El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Límites directos

Por ejemplo, para encontrar el límite de 2x - 8 cuando x tiende a 3:

Se sustituye el valor al que tiende x en la función: = - 2

El resultado es igual al valor del límite.
Cálculo de Límites mediante factorización

Sin embargo, cuando al sustituir el valor del número al que tiende x el resultado del límite es igual a , la función se tiene que factorizar, para así poder encontrar el valor del límite, como es en el caso de la siguiente función:

=

Como el resultado es una indeterminación, se factoriza la función original:

 

(3+1) = 4

Como regla general, se sabe que un límite existe si cumple con la siguiente regla:

En ella, el valor de (x - c) debe de ser igual al valor de (f(x) - L)

Por ejemplo, comprobar que el límite de la función (3x - 7) es igual a 5 cuando x tiende a 4

Como el valor que corresponde a (x - c) es igual al de (f(x) - L), se comprueba que el límite existe.
Comprobando que el límite de la función es 2 cuando x tiende a 2, se tiene que:

Primero se tiene la función = 2

Para que realizar la comprobación de la existencia del límite sea más fácil, elevamos la función y el resultado al cuadrado, y se tiene que:

2x = 4

el límite existe, y

También puede darse el caso de que el límite no exista, por ejemplo, comprobar que el límite cuando x tiende a 3 de la función (x2 - 2x) es igual a 3

En éste caso, el límite no existe ya que el valor que corresponde a (x - c) es diferente al de (f(x) - L). En casos como éstos, se puede observar que dichos valores serían iguales si se pasara el término (x + 1) dividiendo a , sin embargo, no puede haber variables dividiendo a , sólo números. 

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.