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martes, 5 de junio de 2012
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Límites directos
Por ejemplo, para encontrar el límite de 2x - 8 cuando x tiende a 3:
Se sustituye el valor al que tiende x en la función: = - 2
El resultado es igual al valor del límite.
Cálculo de Límites mediante factorización
Sin embargo, cuando al sustituir el valor del número al que tiende x el resultado del límite es igual a , la función se tiene que factorizar, para así poder encontrar el valor del límite, como es en el caso de la siguiente función:
Como regla general, se sabe que un límite existe si cumple con la siguiente regla:
En ella, el valor de (x - c) debe de ser igual al valor de (f(x) - L)
Por ejemplo, comprobar que el límite de la función (3x - 7) es igual a 5 cuando x tiende a 4
Como el valor que corresponde a (x - c) es igual al de (f(x) - L), se comprueba que el límite existe.
Comprobando que el límite de la función es 2 cuando x tiende a 2, se tiene que:
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Límites directos
Por ejemplo, para encontrar el límite de 2x - 8 cuando x tiende a 3:
Se sustituye el valor al que tiende x en la función: = - 2
El resultado es igual al valor del límite.
Cálculo de Límites mediante factorización
Sin embargo, cuando al sustituir el valor del número al que tiende x el resultado del límite es igual a , la función se tiene que factorizar, para así poder encontrar el valor del límite, como es en el caso de la siguiente función:
=
Como el resultado es una indeterminación, se factoriza la función original:
(3+1) = 4
En ella, el valor de (x - c) debe de ser igual al valor de (f(x) - L)
Comprobando que el límite de la función es 2 cuando x tiende a 2, se tiene que:
Primero se tiene la función = 2
Para que realizar la comprobación de la existencia del límite sea más fácil, elevamos la función y el resultado al cuadrado, y se tiene que:
2x = 4
el límite existe, y
También puede darse el caso de que el límite no exista, por ejemplo, comprobar que el límite cuando x tiende a 3 de la función (x2 - 2x) es igual a 3
En éste caso, el límite no existe ya que el valor que corresponde a (x - c) es diferente al de (f(x) - L). En casos como éstos, se puede observar que dichos valores serían iguales si se pasara el término (x + 1) dividiendo a , sin embargo, no puede haber variables dividiendo a , sólo números.
jueves, 31 de mayo de 2012
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